设f（x）是定义在R上的偶函数，其函数图象关于直线x=1对称对任意x1、x2∈[0,1/2],都有

设f（x）是定义在R上的偶函数，其函数图象关于直线x=1对称对任意x1、x2∈[0,1/2],都有f（x1+x2）=f（x1）·f（x2），且f（1）=a>0
(1）求f（1/2)、f（1/4)的值
(2)证明f（x）是周期函数
(3)记函数an=f（2n+1/(2n)),求数列{an}的通项公式an

(1) 设0≤a≤1/2 f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2) 的平方≥0 又因为f（1）=f(1/2+1/2)=f(1/2)的平方 因为f(1/2) ＞0 所以f(1/2)=a的1/2次 F(1/2)=f(1/4+1/4) =f(1/4)的平方 因为f(1/4) ＞0 所以f(1/4)=a的1/4次

(2) 因为f(x)图像关于直线x=1对称 所以有f(x)=f(2-x) 又f(x)为偶函数 所以f(2-x)=f(x-2) 所以 f(x)=f(x-2) 即 f(x+2)=f(x) 所以 f(x)是以2为周期的周期函数。

（3） f(2n+1/2n)=f(1/2n)=a的1/2n次

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