求1/2+2/2^2+3/2^3+...+n/2^2n的值
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-07-19 07:25
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-07-18 06:50
求1/2+2/2^2+3/2^3+...+n/2^2n的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-07-18 07:47
设S=1/2+2/2^2+3/2^3+...+n/2^2n
那么1/2S=1/2^2+2/2^3+3/2^4+...+(n-1)/2^2n+n/2^(2n+1)
S-1/2S=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^2n-n/2^(2n+1)=1/2(1-1/2^2n)/(1-1/2)-n/2^(2n+1)=1-1/2^2n-n/2^(2n+1)
那么S=1/2+2/2^2+3/2^3+...+n/2^2n=2（1-1/2^2n-n/2^(2n+1)）
全部回答
- 1楼网友：杯酒困英雄
- 2021-07-18 08:50
设Sn=1/2+2/2^2+3/2^3+...+n/2^2n
∴Sn=1/2+2/2^2+3/2^3+...+n/2^2n 2Sn=1+2/2+3/2^2+...+n/2^(2n-1) 2Sn-Sn=1+1/2+1/2^2+...+1/2^(2n-1)-n/2^2n =(1-(1/2)^(n+1))/(1-1/2)-n/2^2n =2-(1/2)^n-n/2^2n
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