在数学里，sin、cos、tan这些角的叠加角是怎么算的？例如sin105°是多少？cos105°

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解决时间 2021-02-13 19:02

提问者网友：温柔港
2021-02-13 10:07

在数学里，sin、cos、tan这些角的叠加角是怎么算的？例如sin105°是多少？cos105°是多少？tan105°是多少？

最佳答案

五星知识达人网友：忘川信使
2021-02-13 10:47

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin105°=sin(60°+45°）
=sin60°cos45°+cos60°sin45°
=(√3/2)(√2/2)+(1/2)(√2/2)
=√6/4+√2/4
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos105°=cos（60°+45°)
=cos60°cos45°-sin60°sin45°
=(1/2)(√2/2)-(√3/2)(√2/2)
=√2/4-√6/4
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan105°=tan(60°+45°)
=(tan60°+tan45°)/(1-tan60°tan45°)
=(√3+1)/(1-√3×1)
=-2-√3

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1楼网友：拾荒鲤
2021-02-13 12:41

有些角度是不用算的

2楼网友：拾荒鲤
2021-02-13 12:24

运用两角的和差公式把所给的角化成两个特殊角的和或差如本题 sin105°=sin(45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=根号2/2×1/2+根号2/2×根号3/2=（根号2+根号6）/2

3楼网友：行路难
2021-02-13 11:52

划个直角三角形，或者划个坐标，就一目了然了

4楼网友：杯酒困英雄
2021-02-13 11:18

sin105=sin75=sin(45+30) 再用定理就好了

5楼网友：琴狂剑也妄
2021-02-13 10:57

sin105° =sin(45°+60°) =sin45°cos60°+cos45°sin60° =√2/2 ×1/2 +√2/2 ×√3/2 =(√2+√6)/4 同理可以算cos105°=cos(45°+60°) =cos45°cos60°-sin45°sin60° =√2/2 ×1/2 -√2/2 ×√3/2 =(√2-√6)/4

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