不等式ax^2+4x+b<0的解集为{x|-1<x<3},求b的值

不等式ax^2+4x+b<0的解集为{x|-1<x<3},求b的值

解：
ax²+4x+b＜0
1、当a=0时，有：
4x+b＜0
解得：x＜-b/4
2、当a＜0时，有：
x²+(4/a)x+b/a＞0
x²+2×(2/a)x+(2/a)²-(2/a)²+b/a＞0
(x+2/a)²＞(4-ab)/a²
(1)当4-ab＜0时，不等式无解；
(2)当4-ab≥0时，有：
x＞[2-√(4-ab)]/a、x＜[2+√(4-ab)]/a
3、当a＞0时，有：
x²+(4/a)x+b/a＜0
x²+2×(2/a)x+(2/a)²-(2/a)²+b/a＜0
(x+2/a)²＜(4-ab)/a²
(1)当4-ab＜0时，不等式无解；
(2)当4-ab≥0时，有：
-[2+√(4-ab)]/a＜x＜[-2+√(4-ab)]/a
与所给解集对比，只有-[2+√(4-ab)]/a＜x＜[-2+√(4-ab)]/a符合题意。
此时，有：
-[2+√(4-ab)]/a=-1……………………(a)
[-2+√(4-ab)]/a=3……………………(b)
由(a)有：√(4-ab)=a-2
ab=4a-a²
解得：b=4-a…………………………(c)
由(b)有：√(4-ab)=3a+2
ab=-9a²-12a
解得：b=-9a-12……………………(d)
由(c)有：a=4-b
代入(d)，得：b=-9(4-b)-12
解得：b=6

因为x^2-ax-b<0的解集为{x|20,即x^2+5x-6>0的解，解得：{x|x<-6,或x>1}

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