已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，当n∈N时，f（n）∈N，若f[f（n）]=3n，则f（5）的值等于________．

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解决时间 2021-04-08 02:43

提问者网友：不爱我么
2021-04-07 18:07

已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，当n∈N*时，f（n）∈N*，若f[f（n）]=3n，则f（5）的值等于________．

最佳答案

五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
2021-04-07 18:39

8解析分析：结合题设条件，利用列举法一一验证，能够求出f（5）的值．解答：若f（1）=1，则f（f（1））=f（1）=1，与条件f（f（n））=3n矛盾，故不成立；
若f（1）=3，则f（f（1））=f（3）=3，进而f（f（3））=f（3）=9，与前式矛盾，故不成立；
若f（1）=n（n＞3），则f（f（1））=f（n）=3，与f（x）单调递增矛盾．
所以只剩f（1）=2．验证之：
f（f（1））=f（2）=3，
进而f（f（2））=f（3）=6，
进而f（f（3））=f（6）=9，
由单调性，f（4）=7，f（5）=8，
故

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1楼网友：狂恋
2021-04-07 19:34

收益了

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