一道平均数题目的疑问

小华在练习自然数求和，从1开始，数着数着他发现自己重复数了一个数。在这种情况下，他将所数的全部数求平均，结果为7.4。

 

我们老师是这么做的：根据平均数=（1+n）/2，她算出1到14项的平均数是7.5, 

                                                                                     1到13项的平均数是7。

 

于是她直接得出结论：不包括重复数的数字，小华数了14项。

 

 

谁知道为什么啊，我没理解，谢啦。

因为是从1开始数，所以 平均数=（1+n)/2 才成立

例如123，平均数=（1+3）/2 =2；1234，平均数=（1+4）/2=2.5 ；12345，平均数=（1+5）/2=3

1~14, 平均数=（1+14）/2=7.5;

1~13,平均数=（1+13）/2=7

7.4在 7 到 7.5 之间。

假设他数了13项，重复一项，则平均数将<7

因此数14项合适，重复一项，平均数<7.5, 7.4 符合条件

平均数为7.4显然不符合自然数列的中位数规则。那么这个自然数列的中位数可能是7.5，即1—14的平均数，1—14的和为105。由于中间重复数了一个数字，那么他数了15个数，此时的数列和为7.4×15=

前14项的平均数是7.5，

重复数的数肯定在1到14之间，

那么平均值肯定会减小

前13项平均数是7又不够

所以只能是14项

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