数学中的分解因式中的分组分解法是什么意思？

数学中的分解因式中的分组分解法是什么意思？

分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.
当多项式的项数较多时，可将多项式进行合理分组，达到顺利分解的目的。当然可能要综合其他分法，且分组方法也不一定唯一。

分组分解是因式分解的一种简洁的方法，

能分组分解的方程有四项或大于四项，

一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 　　

比如： 　　

ax+ay+bx+by 　　

=a(x+y)+b(x+y) 　　

=(a+b)(x+y) 　　

我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 　　

同样，这道题也可以这样做。 　　

ax+ay+bx+by 　　

=x(a+b)+y(a+b) 　　

=(a+b)(x+y)

下面我们来做几道练习题：

　　1.5ax+5bx+3ay+3by

　　解法：=5x(a+b)+3y(a+b)

　　=(5x+3y)(a+b)

　　说明：系数一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。

　　2. x^３-x^２+x-1

　　解法：=(x^3-x^2)+(x-1)

　　=x^2(x-1)+(x-1)

　　=(x-1)(x^2+1)

　　利用二二分法，提公因式法提出x^2，然后相合轻松解决。

　　3. x^2-x-y^2-y

　　解法：=(x^2-y^2)-(x+y)

　　=(x+y)(x-y)-(x+y)

　　=(x+y)[(x-y)-1]

　　=(x+y)(x-y-1)

　　利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。

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