一道高中数学 比较 log4 5 log2 2.2 log0.5 0.3 的大小

你是说比较三个数log2 5, 2^1.5和log4 15的大小吧！
log2 5=(2/2)log2 5=log2^2 5^2(以2^2为底，5^2为真数）=log4 25>log4 15；
比较2^1.5和log2 5不是太容易吧，但如果你知道2^0.5大约是1.4几就好办多了：以2为底数，分别以这两个数为指数，那么可比较2^(2^1.5)和5的大小（即2的2倍根号2次方和5的大小）。2^1.5（2倍根号2）约等于2.8几，所以2^(2^1.5)>2^2.5=2^(2+0.5)=4*根号2>4*1.4=5.6>5。
所以2^1.5大于log2 5.
总括起来，三个数由大到小为2^1.5>log2 5>log4 15.
如果比较两个数的话log2 5和2^1.5*log4 15的话那就更好办了。如上一楼的，后一个数等于2^0.5*log2 15,由于2^0.5>1,而log2 15>log2 5,所以后者大。这道题就没有什么意义了。
我猜楼主的意思是比较三个数，是吗？

参考资料：百度一下

用换底公式
log4 5=(log2 5)/(log2 4)=(log2 5)/2
log0.5 0.3=(log2 0.3)/(log2 0.5)=(log2 0.3)/(-1)
下面只要比较(log2 5)和2(log2 2.2)就可以了
因为2(log2 2.2)=（log2 4.84）
所以明显前者大于后者
所以log4 5大于log2 2.2大于log0.5 0.3

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