将两块等腰直角三角形ABC和DEF如图所示,∠c=∠F=90°,点的在AB边上,DF与AC交与点G,DE与BC交与点H

将两块等腰直角三角形ABC和DEF如图所示,∠c=∠F=90°,点的在AB边上,DF与AC交与点G,DE与BC交与点H

求证：△GAD∽△DBH

在△GAD和△DBH中∠GAD=∠DBH=∠GDH=45°.
在△DBH中,∠DHB=180°-∠DBH-∠HDB=180°-45°-∠HDB
因为：∠GAD的补交为∠FDB=∠GDH+∠HDB=45°+∠HDB
所以：∠GAD=180°-45°-∠HDB
所以∠DHB=∠GAD
根据“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似”的性质,这两个三角形相似,即△GAD∽△DBH

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