请问σ-代数（sigma-algebra）的含义是什么，能否举例说明？

请问σ-代数（sigma-algebra）的含义是什么，能否举例说明？

Ω 的 Sigma 代数，与 Ω 的划分一一对应。
所谓 Ω 的划分，是指某些 Ω 的子集，它们两两不相交，且并集是 Ω 。
比如：｛1，4｝、｛3｝、｛2，5，6｝就是一个划分。
设 Ω 被划分为 k 个子集（比如上例中，k = 3）。
那么这个划分对应的 Sigma 代数就是：
取划分中的某些子集，作并集，这些并集构成的集合就是 Sigma 代数。
这些并集有 2^k 个，也就是 Sigma 代数中的集合有 2^k 个。
比如，上面的划分 A =｛1，4｝、B =｛3｝、C =｛2，5，6｝对应的 Sigma 代数就是：
｛空集、A、B、C、A∪B、B∪C、C∪A、A∪B∪C｝
一共 2^3 = 8 个集合。

所以 Ω 对应的 Sigma 代数的数量就是划分的数量。
将 n 个元素划分为 k 个非空子集的方法数，叫：第2类 Stirling 数，用 S(n,k) 表示。
总的划分数就是：S(n,1) + S(n,2) + ... + S(n,n) = B(n)
这个数：B(n)，叫做：Bell 数。
无论是第2类 Stirling 数，还是 Bell 数，都没有显式的公式，都要用递推。
你可以搜索一下：Stirling number of the second kind，或者 Bell number，得到许多资料。

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