椭圆x2+4y2=16被直线y=x+1截得的弦长为______．

椭圆x²+4y²=16被直线y=x+1截得的弦长为______．

将直线y=x+1代入椭圆x²+4y²=16的方程，整理得5x²+8x-12=0
设直线与椭圆的交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
∴x₁+x₂=-1.6，x₁x₂=-2.4
∴椭圆被直线截得的弦长为AB=
1+1×|x₁-x₂|=
2×
1．62+4×2.4=
4
38
25．
故答案为：
4
38
25．

试题解析：

将直线y=x+1代入椭圆x²+4y²=16的方程，得出关于x的二次方程，利用根与系数的关系结合弦长公式，从而可求弦长．

名师点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题以直线与椭圆为载体，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式，考查方程思想．

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