在△ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120度,求三边的长.

在△ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120度,求三边的长.

1.a＋c＝2b sinA+sinC=2sinB A明显为120渡 sin120+sin(60-B)=2sinB 求出sinB,然后求出sinC,也就知道了三边的比例,再利用a－b＝4,可以求出三边长
2.由已知条件有：a = b+4,c = b-4 因此,a是最长边,即A是最大角,∠A = 120度由余弦定理有：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA = b^2 + c^2 - 2bc*cos120度 = b^2 + c^2 + bc ==> (b+4)^2 = b^2 + (b-4)^2 + b*(b-4) ==> b=10 ==> a = 14,c = 6
3.∵ a－b=4,a=b＋4,
∴ a＞b．
a＋c=2b,有b＋4＋c=2b．
∴ b=c＋4＞c,
∴ a＞b＞c．
由余弦定理,得
2a2－36a＋112=0,
a2－18a＋56=0．
∴ a=14(a=4舍去)．

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