函数f(x)=2x-9/(2-2x)（x>1)的最小值是

答案:4 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-02-19 10:36

提问者网友：抽煙菂渘情少年
2021-02-18 18:33

最佳答案

五星知识达人网友：不甚了了
2021-02-18 19:34

2x-9/(2-2x)=2x+9/(2x-2)=(2x-2)+2+9/(2x-2)=[(2x-2)+9/(2x-2)]+2.
由于x>1，所以2x-2>0,对括号里面的式子应用基本不等式，所以[(2x-2)+9/(2x-2)]+2》8，当且仅当2x-2=9/(2x-2)时，即x=2/5时函数有最小值为8.

全部回答

1楼网友：青灯有味
2021-02-18 20:51

好

2楼网友：拾荒鲤
2021-02-18 20:08

(1)令x2>x1>1,则f(x2)-f(x1)=(-x2^2+2x2)-(-x1^2+2x1)=(x2-x1)[2-(x2+x1)]

因为x2>x1>1，所以x2+x1>2,x2-x1>0,

所以f(x2)-f(x1)=(x2-x1)[2-(x2+x1)]<0,即f(x2)<f(x1)

所以f(x)在[1，+∞）上是减函数

(2)因为f(x)在[1，+∞）上是减函数,

所以当x∈[2,5]时，f(x)的最大值为f(2)=0,最小值为f(5)=-15

3楼网友：独行浪子会拥风
2021-02-18 20:02

2x-9/(2-2x) =2x 9/(2x-2) =(2x-2) 2 9/(2x-2) =[(2x-2) 9/(2x-2)] 2. 由于x>1，且根据a平方 b平方≥2根号ab(基本不等式)，可得 [(2x-2) 9/(2x-2)] 2≥8 当且仅当2x-2=9/(2x-2)时，即x=2/5时函数有最小值为8.

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