定义在R上的函数f(x)满足f(x-1)=2f(x),若当0≤x≤1时,f(x)=x(1+x);则当-1≤x≤0时,f(x)=？

过程及解析

当-1<=x<=0时

则0<=1+x<=1
此时f(1+x)=(1+x)*[1+(1+x)]=(1+x)*(2+x)
又f(x-1)=2f(x)
所以f(x)=2f(x+1)
所以f(x+1)=f(x)/2

所以f(1+x)=(1+x)*(2+x)=f(x)/2
所以f(x)=2(1+x)(2+x)

-1≤x≤0，两边+1 0≤y=x+1≤1，现在，y=x+1满足前面给的方程f（x)的定义域要求，用y=x+1代替原来函数式中的x即可： f(y)=f(x+1)=2f(x),-1≤x≤0,0≤y=x+1≤1; f(x)=f(y)/2=y(1-y)/2=(x+1)(1-x-1)/2=-x(x+1)/2;

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