求证：如果两个三角形有两条边和其中一边上的高线对应相等,那么这两个三角形全等.

求证：如果两个三角形有两条边和其中一边上的高线对应相等,那么这两个三角形全等.

如图

⊿ABC和⊿A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',BD是AC边上的高,B'D'是A'C'边上的高,且BD=B'D'.求证：⊿ABC≌⊿A'B'C'.

证明一：

∵AD是AC边上的高,A'D'是A'C'边上的高

∴∠ADB是直角,∠A'D'B'是直角

∴∠ADB=∠A'D'B'=90°

又∵AB=A'B',BD=B'D'

∴Rt⊿ADB≌Rt⊿A'D'B
（HL,即斜边直角边定理）

∴∠A=∠A'

又∵AB=A'B',AC=A'C'

∴⊿ABC≌⊿A'B'C'
（SAS,即边角边定理）

证明二：

∵AD是AC边上的高,A'D'是A'C'边上的高

∴∠ADB是直角,∠A'D'B'是直角

∴AD=AB²-BD²,A'D'=A'B'²-B'D'²
（勾股定理）

又∵AB=A'B',BD=B'D'

∴AD=A'D'

又∵DC=AC-AD,D'C'=A'C'-A'D',AC=A'C'

∴DC=D'C'

又∵BC=BD²+DC²,B'C'²=B'D'²+D'C'²,BD=B'D'
（勾股定理）

∴BC=B'C'

又∵AB=A'B',AC=A'C'

∴⊿ABC≌⊿A'B'C'
（SSS,即边边边定理）

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