高等代数题（多项式）证明:设 f(x)是整系数多项式,且 f(1)=f(2)=f(3)=p,,则不存
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解决时间 2021-03-08 02:53
- 提问者网友：浩歌待明月
- 2021-03-07 20:06
高等代数题（多项式）证明:设 f(x)是整系数多项式,且 f(1)=f(2)=f(3)=p,,则不存
最佳答案
- 五星知识达人网友：骨子里都是戏
- 2021-03-07 20:33
证明：假设存在整数m,使f(m)=2p,令F(x)=f(x)-p,显然F(X)是整系数多项式,则F(1)=F(2)=F(3)=p-p=0.故1,2,3是F(X)的根.可令F(X)=(x-1)(x-2)(x-3)g(x),则g(x)也是整系数多项式,所以F(m)=(m-1)(m-2)(m-3)g(x)=f(m)-p=2p-p=p,根据已知,f(1)=f(2)=f(3)=p,,f(m)=2p,故m-1,m-2,m-3是不同的整数,它们又是p的因数,这与p为素数矛盾.======以下答案可供参考======供参考答案1:匿名?
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- 1楼网友：毛毛
- 2021-03-07 20:44
对的，就是这个意思
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