如图，三角形abc中，ab=ac=1,∠bac=45°,三角形aef是由三角形abc绕点a按顺时针方向旋转得到的，连接be,cf相交于点d

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解决时间 2021-01-03 23:48

提问者网友：骨子里的高雅
2021-01-03 01:35

如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．

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五星知识达人网友：忘川信使
2021-01-03 02:49

（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的， ∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC， ∴∠EAF+∠BAF=∠BAC=CD； ∴BE=CF （2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1， ∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE， ∴∠AEB=∠ABE，∠ABEC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC， ∵AB=AC， ∴AE=AF， ∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到， ∴BEAC=45°， ∴∠AEB=∠ABE=45°， ∴△ABE为等腰直角三角形， ∴BE=2AC=2， ∴BD=BE-DE=2-1．

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1楼网友：刀戟声无边
2021-01-03 04:05

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