数列分奇偶表示的通项公式如何合并成一个表达式
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解决时间 2021-02-26 22:31
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-02-26 08:13
数列分奇偶表示的通项公式如何合并成一个表达式
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-02-26 08:18
n为整数。
F(x)={g(x),当x=2n+1;h(x),当x=2n}
要求将它写成一个不用分情况讨论的表达式。
我们找到一个函数
I(x)={1,当x=2n+1;0,当x=2n}
及
O(x)={0,当x=2n+1;1,当x=2n}
然后，就有
F(x)=g(x)*I(x)+h(x)*O(x).
取
I(x)=x-2*[x/2]=x mod 2 (excel里是=mod(x,2))
O(x)=1-I(x)即可。
还有很多种表述。但大致原理，可以和上面的论述等效。
再如我们定义：
I(x)=(1-(-1)^x)/2
O(x)=(1+(-1)^x)/2
还可以利用三角函数或指数函数改写。
有些特殊情况下，可以简化。
F(x)={g(x),当x=2n+1;h(x),当x=2n}
要求将它写成一个不用分情况讨论的表达式。
我们找到一个函数
I(x)={1,当x=2n+1;0,当x=2n}
及
O(x)={0,当x=2n+1;1,当x=2n}
然后，就有
F(x)=g(x)*I(x)+h(x)*O(x).
取
I(x)=x-2*[x/2]=x mod 2 (excel里是=mod(x,2))
O(x)=1-I(x)即可。
还有很多种表述。但大致原理，可以和上面的论述等效。
再如我们定义：
I(x)=(1-(-1)^x)/2
O(x)=(1+(-1)^x)/2
还可以利用三角函数或指数函数改写。
有些特殊情况下，可以简化。
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- 1楼网友：人间朝暮
- 2021-02-26 09:32
通常情况直接把两个数列的通项公式加在一起，如果能合并的话，就合并，不能合并或化简了，就不需要了。
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