简单的 圆锥问题

甲乙两个圆锥体，底面周长比是2：3，体积之比是2：5，它们的高的比是多少？

要的是过程

圆锥体的体积的是 底面积*高*（1/3） 设周长为d，有d:D=2：3=（2r*π）：（2R*π）可以得到r：R=2：3

体积为V，由题目有，V1:V2=2：5=（π*r*r*h*（1/3））：（π*R*R*H*（1/3））将r：R=2：3带入式子中，可以得到2：5=（4/9）*（h/H）计算得h:H=9：10

设两椎体地圆半径分别为R甲,R乙

周长甲/周长乙=2/3=2πR甲/(2πR乙)=R甲/R乙 R甲/R乙=2/3

V甲=H甲*(πR甲²)/3

V乙=H乙*(πR乙²)/3

V甲/V乙=(H甲*(πR甲²)/3)/(H乙*(πR乙²)/3)=H甲/H乙*(R甲/R乙)²=H甲/H乙*(2/3)²

有题给体积比得;H甲/H乙*(2/3)²=2/5 H甲/H乙=2/5*(3/2)²=9/10

甲乙高度比为9/10

9:10

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