∫dx/(x^2-a^2)= 1/a arccot(x/a)对吗
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-24 12:45
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-02-23 18:13
∫dx/(x^2-a^2)= 1/a arccot(x/a)对吗
最佳答案
- 五星知识达人网友：山君与见山
- 2021-02-23 19:36
解：
∫dx/(x²-a²)
=∫dx/[(x+a)(x-a)]
=[1/(2a)]∫[1/(x-a)-1/(x+a)] dx
=[1/(2a)] [∫1/(x-a) d(x-a)-∫1/(x+a) d(x+a)]
=[1/(2a)] (ln|x-a|-ln|x+a|)+C
=[1/(2a)]ln|(x-a)/(x+a)|+C
∫dx/(x²-a²)
=∫dx/[(x+a)(x-a)]
=[1/(2a)]∫[1/(x-a)-1/(x+a)] dx
=[1/(2a)] [∫1/(x-a) d(x-a)-∫1/(x+a) d(x+a)]
=[1/(2a)] (ln|x-a|-ln|x+a|)+C
=[1/(2a)]ln|(x-a)/(x+a)|+C
全部回答
- 1楼网友：低音帝王
- 2021-02-23 20:03
我想此题应该是：∫cot²xdx=?，解法如下。
解：原式=∫(csc²x-1)dx
=-cotx-x+c (c是积分常数)。
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