求极限limn→∞1/n^2(³√n^2+³√2.n^2+...+³√n.n^2)
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解决时间 2021-04-03 12:11
- 提问者网友：心如荒岛囚我终老
- 2021-04-03 04:18
求极限limn→∞1/n^2(³√n^2+³√2.n^2+...+³√n.n^2)
最佳答案
- 五星知识达人网友：青尢
- 2021-04-03 05:54
解：分享一种解法，转化成定积分求解。
∵原式=lim(n→∞)(1/n^2)∑(in^2)^(1/3)，i=1,2，……，n，而∑(in^2)^(1/3)=n∑(i/n)^(1/3)，
∴根据定积分的定义，原式=lim(n→∞)(1/n)∑(i/n)^(1/3)=∫(0,1)x^(1/3)=(3/4)x^(4/3)丨(x=0,1)=3/4。
供参考。
∵原式=lim(n→∞)(1/n^2)∑(in^2)^(1/3)，i=1,2，……，n，而∑(in^2)^(1/3)=n∑(i/n)^(1/3)，
∴根据定积分的定义，原式=lim(n→∞)(1/n)∑(i/n)^(1/3)=∫(0,1)x^(1/3)=(3/4)x^(4/3)丨(x=0,1)=3/4。
供参考。
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