求直线x+2/3=y-2/-1=Z+1/2与平面2x+3y+z-6=0的交点和交角
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解决时间 2021-04-07 14:51
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-04-06 16:21
求直线x+2/3=y-2/-1=Z+1/2与平面2x+3y+z-6=0的交点和交角
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-04-06 16:46
设 (x+2)/3=(y-2)/(-1)=(Z+1)/2=t
则：x=3t-2 y=2-t z=2t-1
代入平面：2x+3y+z-6=0
6t-4+6-3t+2t-1-6=0
5t=5
t=1
∴交点（1，1，1）
直线方向向量：（3，-1，2） 平面法向量：（2，3，1）
sina=(6-3+2)/[√(9+1+4)√(4+9+1)]=5/14
a=arcsin(5/14)=0.3652=20.9244º≈21º
答：直线与平面的交点为（1，1，1），交角约21º。
则：x=3t-2 y=2-t z=2t-1
代入平面：2x+3y+z-6=0
6t-4+6-3t+2t-1-6=0
5t=5
t=1
∴交点（1，1，1）
直线方向向量：（3，-1，2） 平面法向量：（2，3，1）
sina=(6-3+2)/[√(9+1+4)√(4+9+1)]=5/14
a=arcsin(5/14)=0.3652=20.9244º≈21º
答：直线与平面的交点为（1，1，1），交角约21º。
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- 1楼网友：長槍戰八方
- 2021-04-06 17:33
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