已知二次函数y=x的平方+bx+c在（—∞，1》上是减函数：在（1，+∞）上是增函数，有两个零点。x1,x2满足|x1-x2|=4,求这个函数的解析式

已知二次函数y=x的平方+bx+c在（—∞，1》上是减函数：在（1，+∞）上是增函数，有两个零点。x1,x2满足|x1-x2|=4,求这个函数的解析式

二次函数y=x²+bx+c（—∞，1》上是减函数：在（1，+∞）则说明函数的对称轴为x=1

则-b/2=1 b=-2

y=x²-2x+c

|x1-x2|=4 （x1-x2）²=16 （x1+x2）²-4x1x2=16

由韦达定理 x1+x2=2 x1x2=c

上式=4-4c=16 c=-3

则y=x²-2x-3

次函数y=x的平方+bx+c在（—∞，1》上是减函数：在（1，+∞）上是增函数,

所以x=1是方程的对称轴，y=(x-1)^2+A, a>0( 二次函数的二次项系数是1）

当(x1-1)^2+A=0 (x2-1)^2+A=0

两式相减，(x1-x2)(x1+x2-2)=0

,x1-x2不等于0，(x1+x2-2)=0

x1+x2=2

x1-x2=-2或x1-x2=2

x1=0，x2=2或x1=2，x2=0

所以方程是y=x(x-2)

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