计算下列各式的值（1）-1+3-5+7-9+11…-1997（2）1991×1999-1990×20

计算下列各式的值（1）-1+3-5+7-9+11…-1997（2）1991×1999-1990×20

(1)共有项数 = （1997 - 1）/2 + 1 = 999项原式 = （-1+3）+ （-5+7）+（-9+11）+……+（-1993+1995）-1997= 2 + 2 + …… + 2 - 1997 【共有（999-1）/2 = 499项2】= 2×499 - 1997= -999（2）原式 = (1990 + 1)(2000-1) - 1990×2000= 1990×2000 + (2000-1990) - 1 - 1990×2000= 9(3)原式 = （1/1 - 1/3）/2 + （1/3 - 1/5）/2 + （1/5 - 1/7）/2 + …… + （1/1997 - 1/1999）/2= （1/1 -/1999）/2= 999/1999(4)项数 = （244 - 1）/（4-1） + 1 = 82原式= （1+244）×82/2= 10045（5）不存在整数A、B,使得A²+1998=B² 因1998 = B² - A² = (B + A)(B - A)不管A、B本身的奇偶性如何,(B + A)、(B - A)必同奇或同偶.如(B + A)、(B - A)同奇,奇数×奇数=奇数,与1998为偶数矛盾；如(B + A)、(B - A)同偶,(B + A)(B - A)必能被4整除,与1998仅能被2整除矛盾.因此不存在整数A、B,使得A²+1998=B² .

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