已知函数f(x)=(a2^x+a-2)/(2^x+1)是定义在实数集上的奇函数，求a的值

过程谢谢

因为f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)是R上的奇函数
所以f(x)=-f(-x)
即(a*2^x+a-2)/(2^x+1)=-[a*2^(-x)+a-2]/[2^(-x)+1]
(a*2^x+a-2)[2^(-x)+1]=-(2^x+1))[a*2^(-x)+a-2]
合并同类项得：
2a+a2^x+a2^(-x)=2+2^x+2^(-x)
比较两边系数知：
a=1

答：a=1

或者,由于定义域是R且是奇函数,则有f(0)=0
即:f(0)=(a+a-2)/(1+1)=0
故:a=1

f(x)是奇函数, ∴f(0)=0

f(0)=(a×2^0-1)/(2^0+1)=(a-1)/(1+1)=(a-1)/2=0

∴a=1

a=1 因为是奇函数，所以f(x)+f(-x)=f(x)-f(x)=0 f(x)=(a2^x+a-2)/(2^x+1) f(-x)=[a2^(-x)+a-2]/[2^(-x)+1] =2^x*[a2^(-x)+a-2]/2^x*[2^(-x)+1] 分子分母都乘以2^x =[（a-2）2^x+a]/(2^x+1) f(x)+f(-x)=(a2^x+a-2)/(2^x+1)+[（a-2）2^x+a]/(2^x+1) =[(2a-2)(1+2^x)]/(2^x+1) =0 因为分母(2^x+1)≠0 分母[(2a-2)(1+2^x)]=0 所以2a-2=0 所以a=1

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