抛物线y=-（x-√3）²的顶点为A，与y轴相交于点B，直线y=3x+m过点A，且与y

抛物线y=-（x-√3）²的顶点为A，与y轴相交于点B，直线y=3x+m过点A，且与y轴交于点C与抛物线交于点D，连接BD
1.（1）求m的值；
（2）求点D的坐标；
（3）过点C作CE⊥BD于点E，求CE的长；
2.若有一动点P在抛物线上，有一动点Q在抛物线对称轴上，当以点P，Q，A为顶点的三角形与△BCD相似时，求Q的坐标

1.
(1).抛物线顶点A的坐标为(√3，0),将此坐标代入直线方程y=3x+m得0=3√3+m，
故m=-3√3；即直线方程为y=3x-3√3；令其x=0得C点的坐标为(0，-3√3);
(2).令3x-3√3=-(x-√3)²得：
3(x-√3)+(x-√3)²=(x-√3)(x-√3+3)=0，故D点的横坐标x=(√3)-3；D点的纵坐标
y=3(√3-3)-3√3=-9；即D点的坐标为(√3-3，-9);
(3).令抛物线y=-(x-√3)²中的x=0，即得B点的坐标为(0，-3）；
BD所在直线的斜率k=(-3+9)/(0-√3+3)=6/(3-√3)=6(3+√3)/6=3+√3;
故BD所在直线的方程为 y=(3+√3)x-3，写成一般式就是(3+√3)x-y-3=0
故∣CE∣=∣3√3-3∣/√[(3+√3)²+1]=(3√3-3)/(13+6√3）=(3√3-3)(13-6√3)/61
=(57√3-93)/61
2.将DB延长与对称轴相交于Q，则∆DQA～∆DBC，其中点D就是题目中规定的点P。
故令BD的方程 y=(3+√3)x-3中的x=√3,即得Q点的坐标为(√3，3√3).
【图请自己作】

a点坐标为(0,a),c坐标为(0,-a),b点坐标为(2a,0),m坐标为(1,a-1)
设am直线方程为y''=kx''+b.
 a点在直线am上，则 a=b;
 m点在直线am上，则 a-1=k+b
 即 a-1=k+a
 k=-1.
 所以am直线方程为y''=-x''+a.
设 n点坐标为(x', y')，n点在直线bc上，则
 y'=1/2x'-a, ①
n点又在am直线上，则
 y'=-x'+a ②
解方程①和②，得x'=3/4a, y'=1/4a.
n'的从标为(-x',y')
因 n'在抛物线上，则
 y'= (-x')2-2(-x')+a
即 1/2x'-a=(x')2+2x'+a ,根据①和②的解，代入这里。
 解出a 
其余略。。。。。 ，汗，我都工作6年的人了，居然还会解这个题目。自我翘尾巴，哈哈。

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