已知数列{an}的前n项和公式为Sn=2n^2-30n

已知数列{an}的前n项和公式为Sn=2n^2-30n         

[1]这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式。

[2]求使得Sn最小的序号n的值

【1】

是。证明：∵Sn=2n^2-30n

    ∴S(n-1)=2n^2-34n+32

    ∴Sn-S(n-1)=an=4n-32

    ∴a(n-1)=4n-36

    ∴an-a（n-1）=4

    ∴这个数列是等差数列  通项为an=4n-32

【2】∵Sn=2n^2-30n

∴此函数开口向上，有最小值，当N=30／4时取最小值 而n为整数，须看a8是正还是负，a8=0，而a9大于0

即n=7或8时取最小值。

采纳我吧。

谢谢

是 Sn-1=2(n-1)^2-30n an=Sn-Sn-1 =32-4n 该数列前n项和为: Sn=na1+n(n-1)d/2 =28-2n^2-2n 在对称轴取最小值 n=8

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d 　　或an=am+(n-m)d 　

　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2.以上n均为正整数

1,假设是等差数列，Sn=2n^2-30n=(d/2)n^2-(d/2-a1)n,∴a1=-28，d=4。

通项公式为：an=a1+(n-1)d =-28+4（n-1）

2,使得Sn最小,2n^2-30n=2(n^2-15n+15^2/4)-15^2/2=2(n-15/2)^2-15^2/2,n均为正整数∴n=7或8。

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