已知三个连续自然数，它们都小于2002，其中最小的一个自然数能被13整除，中间的一个自然数能被15整除，最

已知三个连续自然数，它们都小于2002，其中最小的一个自然数能被13整除，中间的一个自然数能被15整除，最大的一个自然数能被17整除．那么，最小的一个自然数是______．

答：本题所求的数有三个要求，我们采取逐个满足的方法．因为13A+1=15B得：A=
15B?1
13 =
13B+2B?1
13 =B+
2B?1
13 ，
到此可抓住式子的特点，看出A或B的取值．有上式可看出B最小取7，
2B?1
13 可得整数1，则当B=7时，A=8，此时N=105，这时已满足了前两个要求，但105除以17不余16，
接着我们可以105不断的加13和15的最小公倍数的倍数，（这样的目的是为了使前两个的要求不变，加13的倍数除以13还余1，加15的倍数除以15还整除）直到找到有一个除以17余16的数，这个数就是最小的一个．
13和15的最小公倍数是195，我们可以把可以把符合除以17余16的数用105+195D来表示，当然一个个试105+195D是否能除以17余16比较麻烦，可我们仍然可以用前面的方法．
因为105+195D=17C-1，得D=
195D+106
17 =
17×11D+8D+6×17+4
17 =11D+6+
8D+4
17 ，看
8D+4
17 ，8D+4要是17的倍数比较容易确定，8D+4是偶数，
因此只能是17的偶数倍，34不行，68时，D=8．当D=8时，C=11×8+6+
8×8+4
17 =98，则N=17×98-1=1664，故已知三个连续自然数，它们都小于2002，其中最小的一个自然数能被13整除，中间的一个自然数能被15整除，最大的一个自然数能被17整除．那么，最小的一个自然数是 1664．
故答案为：1664．

设三个连续的自然数是n、n＋1、n＋2

　　由n是13的倍数，推知2n是13的倍数，那么2n－13也是13的倍数。

　　由n＋1是15的倍数，推知2n＋2是15的倍数，那么2n-13也是15的倍数。

　　由n＋2是17的倍数，推知2n＋4是17的倍数，那么2n-13也是17的倍数。

　　因为2n－13＝2（n＋1）－15＝2（n＋2）－17，所以2n－13应该是13、15、17的公倍数。[13、15、17]＝3315＝2n－13，所以n＝1664。当2n－13＝3315×3的时候，n>2002不合题意，再往后考虑n更大，所以符合题目要求的三个数中，最小的是1664。

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