关于弧度的一些问题
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解决时间 2021-11-18 20:33
- 提问者网友：骑士
- 2021-11-17 20:13
关于弧度的一些问题
最佳答案
- 五星知识达人网友：时间的尘埃
- 2021-11-17 21:37
请仔细阅读我的回答，绝对新颖，有点深刻。
1:弧度的概念
下面从角度的概念谈及弧度。
(1)在角度制中，将圆分为360等份，每份对应1度。一般这样理解：分成360个相等的扇形，每个扇形的圆心角称为1度。(1*)或者说，将以圆心为顶点的一个始边和终边相差一整圈(环绕了一周)的角分为360份，然后其中一份称为1度。
基于此容易得到:扇形面积=圆面积*扇心角度数/360.事实上这种角度理解是基于面积的。(2)事实上，你有没有想过，这时圆周也分成了360等份了呢？这360份圆弧中的每一份其实也和1度的角对应的啊。此时要真正理解角度，你要想：角度，就是那个弯弯的弧所投向的一个东西，而不要再局限于圆心，始边终边什么的。
此时扇形上的弧长=圆周长*扇心角度数/360.
(3)弧度，就是用圆弧与角的对应关系来定义角的大小，只是将圆分成了2pi等份，噫，每一份弧的长度等于多少？哦，圆的周长/2pi，那不就是半径嘛！你可以想象，一个点顺着圆周弯弯地移动，移动的长度等于半径，这时它相望的角是1个弧度。
于是在单位圆(半径为1个单位长度的圆)中，长度为1的弧所对应的角度不是1弧度。
定义：弧长为半径的弧所对的圆心角称之为1弧度。即:弧长与半径的比值即是弧度数。或者说，角的大小用相应的圆弧相对于半径的大小来量度，
甚至可以这样"特殊"理解:角具有和半径一样的长度单位，而弧度的符号rad不过是表明"用与弧相望的东西来代表角"这样一个对应的标记罢了。更进一步引入了负角，于是角度和半径一样，和实数一一对应了，这样对我们研究数学就方便多了。提示：复数呢？
2.弧度的公式是否和角度一样?
tanX(弧度)等不等于sinX/cosX(都是弧度)? 相等。是同一个函数。
角度制与弧度制公式的关系：
(0)弧度数=角度数*单位圆每度所对应的弧长的数值=角度数*(单位圆周长数值/360)=角度数*(2pi/360)
如：(a)扇形面积s=圆面积*角度数/360=pi*rr*角度数/360=0.5rr*角度数*(2pi/360)=0.5rr*弧度数,
也可视扇形为以r为高度,以弧长(b式)为底的曲边三角形，直接由三角形面积公式计算：s=0.5*r*r*弧度数
(b)弧长l=角度数*每度所对应的圆弧长=角度数*圆周长/360=2pi*r*角度数/360=r*角度数*(2pi/360)=r*弧度数，
也可直接由弧度定义得此式。
简单地说,s=0.5弧度数*r^2,l=弧度数*r.
高等数学中大部分时候应用弧度制。如果要用角度制，用以上公式(0)可以转换。
31.表示弧度的时候用那种形式呢: arctan(...) tan(-1)(....) -1为上角标
32问题补充：我做的一道题，给的弧度没有给多少多少π的,只给了一个小数...那怎么算啊
参见以上2(c)，也以保证前后单位统一，也可以转换，转换要加上单位(度，还是弧度(rad)).一般rad可省略。
arctan tan(-1)(-1为上角标) 旧作arctg,tg(-1)，反正切函数符号。
32答：给出的是小数，是省略了弧度单位。基于以上对弧度的理解可见，弧度可以是任一实数，不一定要是多少个pi.
用Windows计算器，在角表示模式"角度 弧度 梯度"中选择相应选项，计算值可以达到32位小数值。
另外，手工计算也是有办法的，利用级数，如arctanx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+…，用它的部分和，当然还要考虑又快又准，暂不提。
注：
(1*)就是360度=周角=2平角=4直角=2pi弧度，为了便于理解才那样说。另个，注意不要与"圆周角(顶点在圆周上的角)"混淆。
1:弧度的概念
下面从角度的概念谈及弧度。
(1)在角度制中，将圆分为360等份，每份对应1度。一般这样理解：分成360个相等的扇形，每个扇形的圆心角称为1度。(1*)或者说，将以圆心为顶点的一个始边和终边相差一整圈(环绕了一周)的角分为360份，然后其中一份称为1度。
基于此容易得到:扇形面积=圆面积*扇心角度数/360.事实上这种角度理解是基于面积的。(2)事实上，你有没有想过，这时圆周也分成了360等份了呢？这360份圆弧中的每一份其实也和1度的角对应的啊。此时要真正理解角度，你要想：角度，就是那个弯弯的弧所投向的一个东西，而不要再局限于圆心，始边终边什么的。
此时扇形上的弧长=圆周长*扇心角度数/360.
(3)弧度，就是用圆弧与角的对应关系来定义角的大小，只是将圆分成了2pi等份，噫，每一份弧的长度等于多少？哦，圆的周长/2pi，那不就是半径嘛！你可以想象，一个点顺着圆周弯弯地移动，移动的长度等于半径，这时它相望的角是1个弧度。
于是在单位圆(半径为1个单位长度的圆)中，长度为1的弧所对应的角度不是1弧度。
定义：弧长为半径的弧所对的圆心角称之为1弧度。即:弧长与半径的比值即是弧度数。或者说，角的大小用相应的圆弧相对于半径的大小来量度，
甚至可以这样"特殊"理解:角具有和半径一样的长度单位，而弧度的符号rad不过是表明"用与弧相望的东西来代表角"这样一个对应的标记罢了。更进一步引入了负角，于是角度和半径一样，和实数一一对应了，这样对我们研究数学就方便多了。提示：复数呢？
2.弧度的公式是否和角度一样?
tanX(弧度)等不等于sinX/cosX(都是弧度)? 相等。是同一个函数。
角度制与弧度制公式的关系：
(0)弧度数=角度数*单位圆每度所对应的弧长的数值=角度数*(单位圆周长数值/360)=角度数*(2pi/360)
如：(a)扇形面积s=圆面积*角度数/360=pi*rr*角度数/360=0.5rr*角度数*(2pi/360)=0.5rr*弧度数,
也可视扇形为以r为高度,以弧长(b式)为底的曲边三角形，直接由三角形面积公式计算：s=0.5*r*r*弧度数
(b)弧长l=角度数*每度所对应的圆弧长=角度数*圆周长/360=2pi*r*角度数/360=r*角度数*(2pi/360)=r*弧度数，
也可直接由弧度定义得此式。
简单地说,s=0.5弧度数*r^2,l=弧度数*r.
高等数学中大部分时候应用弧度制。如果要用角度制，用以上公式(0)可以转换。
31.表示弧度的时候用那种形式呢: arctan(...) tan(-1)(....) -1为上角标
32问题补充：我做的一道题，给的弧度没有给多少多少π的,只给了一个小数...那怎么算啊
参见以上2(c)，也以保证前后单位统一，也可以转换，转换要加上单位(度，还是弧度(rad)).一般rad可省略。
arctan tan(-1)(-1为上角标) 旧作arctg,tg(-1)，反正切函数符号。
32答：给出的是小数，是省略了弧度单位。基于以上对弧度的理解可见，弧度可以是任一实数，不一定要是多少个pi.
用Windows计算器，在角表示模式"角度 弧度 梯度"中选择相应选项，计算值可以达到32位小数值。
另外，手工计算也是有办法的，利用级数，如arctanx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+…，用它的部分和，当然还要考虑又快又准，暂不提。
注：
(1*)就是360度=周角=2平角=4直角=2pi弧度，为了便于理解才那样说。另个，注意不要与"圆周角(顶点在圆周上的角)"混淆。
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- 1楼网友：执傲
- 2021-11-17 23:25
1:弧度的概念..
在一个半径为R的圆中，我们把弧长为半径R的弧所对的圆心角称之为1弧度。
也就说说弧长与半径的比值即是弧度数。
所以圆周所对的弧度数是2πR:R=2π弧度。
1弧度约等于57.3° 1°=π分之一弧度。这里的π=3.14
建立弧度制以后就把角度和实数一一对应了，这样对我们研究数学就方便多了。
2.弧度的公式是否和角度一样?
公式是一样的，只是单位不同，角度制的单位是°，不能省略。而弧度的单位是rad，一半省略不写，所以在看到没有单位的时候肯定是弧度制了。
你在此所说的tanX(弧度)等不等于sinX/cosX(都是弧度)
是对的。因为他们如果用函数表示，可以看成同一个函数，他们有相同的定义域，相同的图像，表达式看上去不一样，其实化简之后是一样的。
3.表示弧度的时候用那种形式呢: arctan(...) tan(-1)(....) -1为角标
arctan(...) 所表示的是角度还是弧度，就看它前面那个量的单位是什么了，一般在学完弧度制以后，我们就很少用角度制了。大部分情况是弧度，不过不一定哦！
在一个半径为R的圆中，我们把弧长为半径R的弧所对的圆心角称之为1弧度。
也就说说弧长与半径的比值即是弧度数。
所以圆周所对的弧度数是2πR:R=2π弧度。
1弧度约等于57.3° 1°=π分之一弧度。这里的π=3.14
建立弧度制以后就把角度和实数一一对应了，这样对我们研究数学就方便多了。
2.弧度的公式是否和角度一样?
公式是一样的，只是单位不同，角度制的单位是°，不能省略。而弧度的单位是rad，一半省略不写，所以在看到没有单位的时候肯定是弧度制了。
你在此所说的tanX(弧度)等不等于sinX/cosX(都是弧度)
是对的。因为他们如果用函数表示，可以看成同一个函数，他们有相同的定义域，相同的图像，表达式看上去不一样，其实化简之后是一样的。
3.表示弧度的时候用那种形式呢: arctan(...) tan(-1)(....) -1为角标
arctan(...) 所表示的是角度还是弧度，就看它前面那个量的单位是什么了，一般在学完弧度制以后，我们就很少用角度制了。大部分情况是弧度，不过不一定哦！
- 2楼网友：廢物販賣機
- 2021-11-17 23:01
1.解释一下弧度的概念..
弧度只是角度的另外一种表示方法，对应360角度为2π弧度。
2.弧度的公式是否和角度一样?
比如说: tanX(弧度)等不等于sinX/cosX(都是弧度)
和角度完全一样
是不是都一样呢
3.表示弧度的时候用那种形式呢: arctan(...) tan(-1)(....) -1为角标
如果没有标明是角度还是弧度，是无法通过定义域来判别的，例如
sin(1) 1可以是角度，也可以是弧度。不过角度上面一般都有一个°，如果没有这个°，一般都认为是弧度。
给的弧度没有给多少多少 π 的 只给了一个小数
...那怎么算啊
三角函数的计算只能中学生一般只能查数学表吧，如果数学用表上面是角度，就转换成角度，
弧度×360/2π 就转换成角度了。。
弧度只是角度的另外一种表示方法，对应360角度为2π弧度。
2.弧度的公式是否和角度一样?
比如说: tanX(弧度)等不等于sinX/cosX(都是弧度)
和角度完全一样
是不是都一样呢
3.表示弧度的时候用那种形式呢: arctan(...) tan(-1)(....) -1为角标
如果没有标明是角度还是弧度，是无法通过定义域来判别的，例如
sin(1) 1可以是角度，也可以是弧度。不过角度上面一般都有一个°，如果没有这个°，一般都认为是弧度。
给的弧度没有给多少多少 π 的 只给了一个小数
...那怎么算啊
三角函数的计算只能中学生一般只能查数学表吧，如果数学用表上面是角度，就转换成角度，
弧度×360/2π 就转换成角度了。。
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