两道高一数学题...非诚勿扰!!! 嘻嘻

1.已知a向量=（6cosθ，6sinθ）（0≤θ＜2π），b向量=（2根号3,2）

（1）若a向量⊥b向量，求θ的值.

（2) 若a向量+2b向量与a向量-3b向量共线，求θ的值

2. 已知数列{an}满足：a1=1,an+a(n-1)=3x2的（n-2)次方 （n≥2）

（1）求数列{an}的通项公式an;

(2)求数列{n/an}的前n项和

1)ab=6cosθ×2√3+6sinθ×2=0

∴tanθ=sinθ/cosθ=-12√3/12=-√3

∵0<=θ<2π

∴θ=2π/3或5π/3

2)a+2b=k(a-3b), ∴(k-1)a=(3k+2)b

|a|²=36cos²θ+36sin²θ=36, |b|²=12+4=16, 即a,b都是非零向量

而(k-1)a=(3k+2)b中k-1和3k+2不可能同时为0, ∴a,b共线

∴6cosθ/6sinθ=2√3/2=√3, tanθ=sinθ/cosθ=√3/3

∵0<=θ<2π

∴θ=π/6或7π/6

1)n>2时, an+a(n-1)=3×2^(n-2)①

a(n-1)+a(n-2)=3×2^(n-3)②

①-②得 an-a(n-2)=3×2^(n-2)-3×2^(n-3)=3×2^(n-2)×(2-1)=3×2^(n-3)

若n是奇数

   an-a(n-2)=3×2^(n-3)=3×4^[(n-3)/2]

   a(n-2)-a(n-4)=3×2^(n-5)=3×4^[(n-5)/2]

  ....

  a3-a1=3×2^0=3×4^0

叠加得 an-a1=3×[4^0+...+4^((n-5)/2)+4^((n-3)/2)]=3×[4^((n-3)/2+1)-1]/(4-1)=4^((n-1)/2)-1=2^(n-1)-1

∴an=2^(n-1)-1+a1=2^(n-1)

若n是偶数

   an-a(n-2)=3×2^(n-3)=3×2×4^[(n-4)/2]

   a(n-2)-a(n-4)=3×2^(n-5)=3×2×4^[(n-6)/2]

  ....

  a4-a2=3×2^1=3×2×4^0

叠加得 an-a2=3×2[4^0+...+4^((n-6)/2)+4^((n-4)/2)]=3×2[4^((n-4)/2+1)-1]/(4-1)=2[4^((n-2)/2)-1]=2^(n-1)-2

a2+a1=3×2^0=3, ∴a2=3-a1=2

∴an=2^(n-1)-2+a2=2^(n-1)

综上, an=2^(n-1)

2)Sn=1/2^0+2/2^1+3/2^2+....+(n-1)/2^(n-2)+n/2^(n-1)③

2Sn=2+2/2^0+3/2^1+...+(n-1)/2^(n-3)+n/2^(n-2)④

④-③得 Sn=2+(2/2^0-1/2^0)+(3/2^1-2/2^1)+...+[n/2^(n-2)-(n-1)/2^(n-2)]-n/2^(n-1)

    =2+1/2^0+1/2^1+...+1/2^(n-2)-n/2^(n-1)

    =2×[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-n/2^(n-1)

    =4-4/2^n-n/2^(n-1)=4-2/2^(n-1)-n/2^(n-1)=4-(n+2)/2^(n-1)

1.(1) 因为垂直， 所以  6cosθ*2+6sinθ*2根号3=0（0≤θ＜2π），所以θ=150或330°

   (2) (6cosθ+4根号3,6sinθ+4)与（6cosθ-6根号3，6sinθ-6）共线     （6cosθ+4根号3）/(6sinθ+4)=(6cosθ-6根号3)/(6sinθ-6) ，化简得 根号3*sinθ-cosθ=0

    sin(θ-30)=0 所以   θ-30=0或180 即θ=30°或210°

2.（1）求得a2=2，a3=4，a4=8，a5=16  假设an=2^（n-1）

    ①当n=1时  a1=1   满足

    ②假设当n=k时成立，即ak=2^（k-1）

    那么n=k+1时，因为已知an+a(n-1)=3x2^(n-2),  所以a（k+1）+ak=3x2^(k-1),  又因为ak=2^（k-1）

    所以a（k+1）+2^（k-1）=3x2^(k-1),   即a（k+1）=3x2^k

    这就证明 当n=k+1的时候 也成立     所以an=2^（n-1）     (2) n/an=n/2^（n-1）=2n/2^n

    s=1+2/2+3/2^2+4/2^3……n/2^(n-1)     s/2=1/2+2/2^2+3/2^3……(n-1)/2^(n-1)+n/2^n     s-s/2=s/2=1+1/2+2/2^2+……+1/2^(n-1)-n/2^n     所以   s=4-（n+2）/2^(n-1)

第二题的an+a(n-1)=3x2的（n-2)次方 中间的是不是减号啊

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息