(x^2+x-2)^4展开式中x^2项的系数是
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解决时间 2021-03-02 05:19
- 提问者网友：泪痣哥哥
- 2021-03-01 05:32
(x^2+x-2)^4展开式中x^2项的系数是
最佳答案
- 五星知识达人网友：野味小生
- 2021-03-01 05:57
直接展开较难算。可考虑分开算。
(x²+x-2)⁴=(x-1)⁴(x+2)⁴的展开式中，出现x²的有以下三种情况：
（1）(x-1)⁴中的常数项乘以(x+2)⁴的平方项，即 1·[C（4，2）·x²·2²]=24x²;
（2）(x-1)⁴中的一次项乘以(x+2)⁴的一次项，即 [C（4，3）·x·(-1)³]·[C（4，3）·x·2³=-128x²;
(3）(x-1)⁴中的平方项乘以(x+2)⁴的常数项，即 [C（4，2）·x²·(-1)²]·2⁴=96x²
所以 x²的系数是：24-128+96=-8
(x²+x-2)⁴=(x-1)⁴(x+2)⁴的展开式中，出现x²的有以下三种情况：
（1）(x-1)⁴中的常数项乘以(x+2)⁴的平方项，即 1·[C（4，2）·x²·2²]=24x²;
（2）(x-1)⁴中的一次项乘以(x+2)⁴的一次项，即 [C（4，3）·x·(-1)³]·[C（4，3）·x·2³=-128x²;
(3）(x-1)⁴中的平方项乘以(x+2)⁴的常数项，即 [C（4，2）·x²·(-1)²]·2⁴=96x²
所以 x²的系数是：24-128+96=-8
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