求2的平方乘4的平方乘6的平方乘8的平方.乘2012的平方减1的平方减3的平方乘五的平方.乘2012

求2的平方乘4的平方乘6的平方乘8的平方.乘2012的平方减1的平方减3的平方乘五的平方.乘2012

（2*4*…*2012)^2-(1*3*…*2011)^2 mod 20132013=3*11*61易见（2*4*…*2012)被3,11,61分别整除,从而它被2013整除.同样发现(1*3*…*2011)也分别被3,11,61整除.于是答案为0外一则：我本以为要使用费马小定理、威尔逊(Wilson)定理、欧拉函数及其推广性质.如果是下面这样的题,也是可以利用这些知识来做的：质数p,求(2*4*…*(p-1))^2-(1*3*…*(p-2))^2 mod p在计算原题时,我本来以为要用到这些内容,结果在考虑欧拉函时,要对2013进行质因子分解.在分解因式后,发现很简单了.======以下答案可供参考======供参考答案1:（2²+4²+6²+8²+....+2012²-1²-3²-5²-......-2011²）÷2013=[(2²-1²)+(4²-3²)+(6²-5²)+……+(2012²-2011²)]÷2013=[(2+1)x(2-1)+(4+3)x(4-3)+(6+5)x(6-5)+……+(2012+2011)x(2012-2011)]÷2013=[1+2+3+4+5+6+……+2011+2012]÷2013=（1+2012）×2012÷2÷2013=2013×2012÷2÷2013=1006（2²+4²+6²+8²+....+2012²-1²-3²-5²-......-2011²）÷2013的余数是0供参考答案2:（2²+4²+6²+8²+....+2012²-1²-3²-5²-......-2011²）÷2013=[(2²-1²)+(4²-3²)+(6²-5²)+……+(2012²-2011²)]÷2013=[(2+1)x(2-1)+(4+3)x(4-3)+(6+5)x(6-5)+……+(2012+2011)x(2012-2011)]÷2013=[1+2+3+4+5+6+……+2011+2012]÷2013=（1+2012）×2012÷2÷2013=2013×2012÷2÷2013=1006（2²+4²+6²+8²+....+2012²-1²-3²-5²-......-2011²）÷2013的余数是0

这个答案应该是对的

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