利用基本不等式求最值:求f(x)=1/(x-2)+x的值域

利用基本不等式求最值:求f(x)=1/(x-2)+x的值域

基本不等式:a+b≥2√ab,a,b≥0
当x＞2时，f(x)=1/(x-2)+x-2+2≥2+2=4
当x＜2时，f(x)=-[1/(2-x)+(2-x)]+2≤-2+2=0
∴f(x)∈(-无穷，0]∪[4,+无穷)

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+x+1/x²+1)∈[1/2,1﹚∪﹙1,3/2] 综上 x²+x+1/x)∈[-1/2,0﹚∪﹙0,1/2] ∴1+(x/x²+1=1+(x/x≤-2 ∴1/(x+1/(x+1/x) 利用基本不等式 x+1/x≥2 或x+1/x²+1) 当x=0时 f(0)=1 当x≠0时 x/x²+1上下同除以x 得 1/x²

解： y=1/(x-2)+x =1/(x-2)+(x-2)+2 令：t=x-2，则y=1/t+t+2 1)若t>0，则y>=2sqrt[(1/t)*t)]+2=4 当且仅当1/t=t，即t=1(t=-1<0)时取"=" 此时，y>=4 2)若t<0，则2-y=-(1/t+t)>=2sqrt[(1/t)*t)]=2，即y<=0 当且仅当-1/t=-t，即t=-1(t=1>0)取“=” 综上所述：在定义域内，y的值域为(-∞,0]∪[4,+∞) 备注：sqrt是根号的意思 如果有误，请指正！谢谢！

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