圆C:x^2+y^2=16,A(0,2).P,Q为圆上的两个动点,且AP垂直于AQ.求PQ的中点M轨

圆C:x^2+y^2=16,A(0,2).P,Q为圆上的两个动点,且AP垂直于AQ.求PQ的中点M轨

设PQ的中点坐标为B（x,y）,又设Q(a,b),P(c,d),则由已知条件：AP⊥AQ,可知,A、P、Q三点同园,园心为B,BA=BP=BQ=园B的半径R,得下方程组：X^2+(Y-2)^2=R^2.(1)(X-a)^2+(Y-b)^2=R^2.(2)(X-c)^2+(Y-d)^2=R^2.(3)a^2+b^2=16.(4)c^2+d^2=16.(5)(1)、(4)、(5)代入(2)、(3),得a=(8-bY)/X.(6)c=(8-dY)/X.(7)(6)代入(4),(7)代入(5),解得b=,d=,再求出,a=,c=把a、b代入（2）或把c、d的值代入（3）,可求出R^2,把R^2的值代入（1）,即得PQ的中点M轨迹======以下答案可供参考======供参考答案1:设P（4cosA,4sinA） Q(4cosB,4sinB)则中点M（x,y）则x=2(cosA+cosB) y=2(sinA+sinB)AP垂直于AQ.在直角三角形APQ中 2MA=PQ4MA^2=PQ^24(4(cosA+cosB)^2+4((sinA+sinB)-1)^2)=(4cosA-4cosB) ^2+(4sinA-4sinB)^2=32-32(cosAcosB+sinAsinB)=32-32cos(A-B)整理得4cos(A-B)=2(sinA+sinB)-1=y-1而x^2+y^2=4(cosA+cosB)^2+4(sinA+sinB)^2 =8+8(cosAcosB+sinAsinB) =8+8cos(A-B) =8+2(y-1)整理得x^2+(y-1)^2=7

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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