初等数论证明

若m，n属于正整数，m>2，证明 2的n次方加1 不能整除 2的m次方减1。

(2^n+1)/(2^m-1)

（１）ｎ<m时，分母大于分子，当然不能整除

（２）n>=m时，(2^n+1)/(2^m-1)＝（2^(n-m)(2^m-1)+2^(n-m)+1)/(2^m-1)

＝2^(n-m)+(2^(n-m)+1)/(2^m-1)

可以看出原式化成一个速数加上（2^(n-m)+1)/(2^m-1)下面再比较n-m与m的大小

　　　　１。如n-m>m ,2^(n-m)+1)/(2^m-1)又可以同上面作一样的变换成一个整数和类似原式一样的一个分数，可以反复分离出整数来，最后的分数肯定是分子小于分母，也就是题中结论成立

　　　　２、如n-m<m,则就已说明，(2^n+1)/(2^m-1)化成一个整数和一个真分数的和，非整数，故题中结论成立

　　综合，原结论成立　

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