初三数学，关于圆

答案:2 悬赏:50 手机版

解决时间 2021-05-01 19:20

提问者网友：辞取
2021-04-30 23:58

已知；在三角形abc的外接圆中，f为内心，连接af并延长与圆相交于点d,与bc相交于点e，连bf，1若以每两个相似三角形为一组，问图中有几个相似的三角形，写出一个。2求证；fd的平方=ad×ed

最佳答案

五星知识达人网友：十年萤火照君眠
2021-05-01 00:34

第一问。。你没有发图，如果就是题目那几根线，恐怕没有。。恕我愚钝，没看出来。

第二问。。我有一点方法：首先O为外心。连接OD，并反向延长与圆的另一段交与Q点。与BC交于R。首先内心是三角心角分线交点。所以角BAD=CAD，所以弧VD=CD，所以根据垂径定理，OD垂直于BC。所以DER=90度，又DQ是直径，所以QAD也是90度。这样三角形RED与AQD相似。得到DR/DE=AD/DQ。整理得AD*DE=DR*DQ，可以连接BD，BQ,则可以根据摄影定理得到BD^2=DR*DQ.(也可以用相似证明）。接下来只要证明BD=FD就可以了。延长BF与圆交于点P（P是弧AC的中点，和D证明方法一样）。所以角PBD所对的弧是PD弧。而角BFD=角BAF+角ABF，而这两个角分别对的弧是AP和BD，又PD=PC+CD,PC=AP,CD=BD，弧相等所以所对圆周角相等，得到了FBD=BFD，所以BD=FD，所以FD^2=BD^2=DR*DQ.第一问你自己看图作罢，我觉得你的题给的线太少了。希望对你有帮助，也希望你能找到更简单的做法，这个给你做提示。

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1楼网友：雾月
2021-05-01 01:25

1. 4根号2厘米.作弦的垂线，由垂径定理，平分弦。直径长为6，则半径长为3.连结圆心与弦的一端。∵弦分直径为1和5，所以3-1=2，弦心距为1.由勾股定理，弦的一半为2根号2，∴弦长为4根号2.2.圆内接四边形对角互补，所以四个内角比为：2：1：7：8.360/18=20，20*8=160°3.作DE垂直于AB。因为OD垂直AC于D，所以AD=CD=2，因为AB=5，所以AO=OB=2.5，DO=2，ED=1.2，EO=0.9，DB=3.4，DB=根号134.无图。水平有限，如有错误请见谅。

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