从直线y=x上一点P引抛物线y=x^2+1的两条切线,切点分别为A,B,则弦AB中点的轨迹方程是?
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解决时间 2021-02-06 23:15
- 提问者网友：孤凫
- 2021-02-06 03:22
从直线y=x上一点P引抛物线y=x^2+1的两条切线,切点分别为A,B,则弦AB中点的轨迹方程是?
最佳答案
- 五星知识达人网友：上分大魔王
- 2021-02-06 03:35
假设动点P的坐标为（x,y）切点坐标为（x0,y0）与切点A、B相切的直线的斜率为2x0 （对抛物线方程求导得到）因为P点横纵坐标相等,为方便计算,将其代入切线方程得：y0 - x = 2x0(x0 - x)再将抛物线方程：y0 = (x0)^2 + 1代入上式得：(x0)^2 - 2xx0 + x - 1 = 0设方程两根为x1 x2则有：x1 + x2 = 2x x1x2 = x-1弦AB中点坐标为：（(x1+x2)/2 ,(y1 + y2)/2）其中,(y1 + y2)/2 = [(x1)^2 + (x2)^2 + 2]/2将根系关系代入中点坐标,得到中点坐标为（x,2x^2 - x + 2）故其轨迹方程为：y = 2x^2 - x + 2
全部回答
- 1楼网友：一秋
- 2021-02-06 05:12
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