设定义在[-2，2]上的偶函数f （X）在区间[-2，0]上单调递减，若f（1一m）<f（m），求

设定义在[-2，2]上的偶函数f （X）在区间[-2，0]上单调递减，若f（1一m）<f（m），求实数m的取值范围。

-2≤ 1一m≤2 -2≤ m≤ 2 得-1≤ m≤ 2
定义在[-2，2]上的偶函数f （X）在区间[-2，0]上单调递减 在 [0，2]单调递增
当 -1≤ m≤0时 0≤ 1一m≤2 0≤ -m≤1 1一m<-m 无解
当 0≤ m≤1时 0≤ 1一m≤1 1一m<m m>1/2 即1/2<m≤1
当 1<m≤2时 -1≤ 1一m<0 m-1<m 得1<m≤2
所以 1/2<m≤2

偶函数，在区间[0，2]上单调递减 则在区间[-2，0]上单调递增 定义域 -2<=m<=2 -2<=1-m<=2 -3<=-m<=1 -1<=m<=3 所以-1<=m<=2 若1-m>=0,m>=0 0<=m<=1 f(x)递减 则1-m>m m<1/2 0<=m<1/2 若1-m<0,m<0 不成立 若1-m>0,m<0 -2<=m<0 f(m)=f(-m) -m>0 此时f(x)递减 所以1-m>-m 1>0 恒成立 -1<=m<0 若1-m<0,m>0 1<m<2 f(m)=f(-m) -m<0 此时f(x)递增 所以1-m<-m 1<0 不成立 综上-1<=m<1/2 请采纳。

因为是偶函数，则f(1-m)=f(m-1) 你可以画一个符合这个函数的图像，比如对称轴为y轴的二次函数，当m小于零显然不行， 当m大于零m-1小于零，根据图像可知m大于0.5时成立 m大于1时显然成立 综上所述m取值为m>0.5

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