某数学研究所门前有一个边长为4m的正方形花坛，花坛内部要用红黄紫三种颜色的花草种植成下图

某数学研究所门前有一个边长为4m的正方形花坛，花坛内部要用红黄紫三种颜色的花草种植成下图

1、∵△AHE、△HDG、△GCF、△BFE都互相全等
∴AH=DG=FC=EB，
AE=BF=CG=DH=x
EH=HG=FG=EF，∴EFGH为正方形
∵AH=AD-DH，∴AH=DG=FC=EB=4-x
∵EH²=AE²+AH²，∴EH=√(2x²-8x+16)=HG=FG=EF
如果正方形S的面积指的是ABCD的面积：S=16
如果正方形S的面积指的是EFGH的面积：S=2x²-8x+16
如果正方形S的面积指的是MNPQ的面积：S=x² //MN=x

2、红色花草面积=ABCD面积-EFGH面积=8x-2x²
黄色花草面积=EFGH面积-MNPQ面积=x²-8x+16
紫色花草面积=MNPQ面积=x²
W=(8x-2x²)·60+(x²-8x+16)·80+x²·120
W=80x²-160x+1280
W=80(x²-2x+1)+1200
W=80(x-1)²+1200
当x=1时，W取得最小值，W=1200
所以最低费用为1200元。

3、∵MNPQ为正方形，∴EM⊥MH，∴S△EMH=1/2·EM·MH
∵MH=MQ+QH，∴MH=x+EM（QH=EM），∴S△EMH=1/2·EM·(x+EM)
∵黄色花草面积=4×S△EMH=4·1/2·EM·(x+EM)=2EM·(x+EM)
∵黄色花草面积=EFGH面积-MNPQ面积=x²-8x+16
∴2EM·(x+EM)=x²-8x+16，将x=1代入
2EM+2EM²=9
2(EM²+EM+1/4)=9+1/2
(EM+1/2)²=19/4
EM=±√19/2-1/2 舍去负值
EM=√19/2-1/2

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