∠aob=90°，c，d是弧ab三等分点，ab分别交oc，od于点e，f，求证：ae=bf=cd

∠aob=90°，c，d是弧ab三等分点，ab分别交oc，od于点e，f，求证：ae=bf=cd

证明：连接AC,DC,BD

∵C和D 是弧AB的三等分点

∴弧AC=弧CD=弧DB

∴AC=CD=BD(在同圆中相等的弧所对的弦也相等）

∵∠AOB=90°

∴∠AOC=30°

∠BOC=60°

∴∠BAC=30°（在同圆中一条弧所对圆周角等于这条弧所对圆心角的一半）

∵OA=OC

∴∠OCA=75°

∴∠AEC=75°

∴AC=AE（等角对等边）

同理：BD=BF

∴AE=BF=CD

分析：由于C、D是弧AB的三等分点，易得∠AOC=∠DOB，又OA=OB，∠OAB=∠OBA，可证得△AEO≌△BFO，可得AE=BF，同理，易证得△AOC≌△OCD，可得∠ACO=∠OCD，易知∠AEC=∠OCD，因此∠ACO=∠AEC，即AC=AE=BF． 证明：在△AEO和△BFO中， ∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA 又∵C，D是 BÂ三等分点 ∴∠AOC=∠BOD ∴△AEO≌△BFO ∴AE=BF 连接AC、BD，则有AC=CD=BD ∵∠AOC=∠COD，OA=OC=OD ∴△ACO≌△DCO ∴∠ACO=∠OCD ∵∠AEC=∠OCD ∴∠ACE=∠AEC 故AC=AE，即AE=CD=BF．

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