已知常数a(a＞0,且a≠1),变数x,y之间有关系：logax+3logxa-logxy=3，若y有最小值8，求a的值。
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解决时间 2021-05-01 14:16
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-04-30 23:42
已知常数a(a＞0,且a≠1),变数x,y之间有关系：logax+3logxa-logxy=3，若y有最小值8，求a的值。
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-05-01 00:21
logax+3logxa-logxy=3
lnx/lna+3lna/lnx-lnx/lny=3
两边乘以lnalnx得，移项得
(lnx)^2+3(lna)^2-3lnalnx=lna(lnx)^2/lny
lny=lna(lnx)^2/[(lnx)^2+3(lna)^2-3lnalnx]
y=e^{lna(lnx)^2/[(lnx)^2+3(lna)^2-3lnalnx]}
=e^{lna/[1-3lna/lnx+3(lna)^2/(lnx)^2]}
=e^{lna/[3(lna)^2(1/lnx-1/(2lna))^2+1/4]}
ｙ的最小值为e^(4lna)=8 (e^(lna))^4=8
a^4=8 a=2^(3/4)
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