如图,矩形ABCD中,BE是角ABC的平分线,与对角线AC交于点F,若角EBD=15度,证明:EO=

如图,矩形ABCD中,BE是角ABC的平分线,与对角线AC交于点F,若角EBD=15度,证明:EO=

你可能忙中出错了,需要求证的应该是：OE＝EF.如果是这样,那么方法如下：过E作EG⊥BC交BC于G.∵ABCD是矩形,∴ABGE是矩形.∵∠ABE＝∠GBE,∴AE＝GE.［角平分线性质］∴矩形ABGE是正方形,∴∠AEB＝∠GBE＝45°,又∠EBD＝15°,∴∠CBD＝30°,∴CD＝BD/2＝AO,∴∠AOE＝∠AEO,显然,由ABCD是矩形,有：∠CAD＝∠CBD＝30°,∴由三角形内角和定理,容易算出：∠AOE＝∠AEO＝（180°－∠CAD）/2＝75°.　由三角形外角定理,有：∠EFO＝∠CAD＋∠AEB＝30°＋45°＝75°,∴∠EFO＝∠AOE,∴OE＝EF.

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