数学 求解 快来人啊

函数f(x)=x^2 + a/x (x不等于0 ，a属于R )

（1）判断函数f(x)的奇偶性

（2）若f(x)在区间  [2,+无穷大）上是增函数，求实数a的取值范围

即f(x)=x²+a/x

1、函数是奇函数
证明：

首先函数定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称

f(-x)=-x-a/x=-(x²+a/x)=-f(x)

所以函数是奇函数

2、

若a＞0，
则函数f(x)在（-∞，-√a]和(√a，+∞）两个区间上分别单调递增，在[-√a,0)和[√a，0）两个区间上分别单调递减；

若a＜0
则函数f(x)在（-∞，-√-a]和[√-a，+∞）两个区间上分别单调递增，在(-√-a,0)和(0，√-a）两个区间上分别单调递减


根据上述结论，√|a|=2，a=±4

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