计算二重积分∫ ∫ xy^2dxdy,D是半圆区域:x^2+y^2≤4,x≥0

计算二重积分∫ ∫ xy^2dxdy,D是半圆区域:x^2+y^2≤4,x≥0

D：x² + y² ≤ 4,x ≥ 0,即x² + y² = 4的右半边,x = √(4 - y²)∫∫_D xy² dxdy= ∫(-2-->2) dy ∫(0-->√(4 - y²)) xy² dx= ∫(-2-->2) x²y²/2 |(0-->√(4 - y²)) dy= 1/2 · ∫(-2-->2) (4 - y²)y² dy= ∫(0-->2) (4y² - y⁴) dy= (4/3)y³ - (1/5)y⁵ |(0-->2)= 4/3 · 2³ - 1/5 · 2⁵= 64/15======以下答案可供参考======供参考答案1:你这样打很不好看啊。供参考答案2:积分区域对y轴(x=0)对称,被积函数对x为奇函数,故肯定等于0啊?

感谢回答，我学习了

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息