一道数学几何题，帮帮忙啊！谢了！

过点P（2，1）作直线L分别交X轴和Y轴的正半轴于点A,B。当三角形AOB（O为原点）的面积最小时，求直线L的方程，并求出S的最小值。

假设直线方程为 y=ax+b，容易得到 A、B 坐标 （0，b），(-b/a,0)，

所以 面积 S = -(1/2)b^2/a
因为 过p点 ，所以 b = 1-2a ，所以 S = -(1/2)(1-2a)^2/a=-(1-4a+4a^2)/2a=-(1/2a-2+2a)>=1 ，此时 a=-1/2,b=2
L 方程为 y=-x/2+2

L:y=(-1/2)X+2;Smin=4

设直线L的斜率为k，则直线L：y-1=k（x-2）

即y=kx+1-2k

令x=0，得y=1-2k，即B（0，1-2k），同时1-2k＞0，即k＜1/2

令y=0，得x=(2k-1)/k，即A（(2k-1)/k，0），同时(2k-1)/k＞0，∴k＞1/2或k＜0

∴k＜0

∴S=1/2×(1-2k)×(2k-1)/k

=-2k+2-1/2k

=(-2k)+1/(-2k)+2

由于k＜0

∴-2k＞0

∴S≥2+2=4

当-2k=-1/2k时取等号

此时k²=1/4

∴k=-1/2

即当k=-1/2时，S有最小值4

∴L的方程为：y=-1/2x+2

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