f(n)=sin nπ/6,求f(1)+f(2)+f(3)+……+f(102)

f(n)=sin nπ/6,求f(1)+f(2)+f(3)+……+f(102)

T=2π/(π/6)=12
所以f(n)周期是12

f(1)=sinπ/6=1/2
f(2)=sin(2π/6)=√3/2
f(3)=sin(3π/6)=1
以此类推
f(4)=√3/2
f(5)=1/2
f(6)=0
f(7)=-1/2
f(8)=-√3/2
f(9)=-1
f(10)=-√3/2
f(11)=-1/2
f(12)=0
所以f(1)+f(2)+……+f(12)=0
则f(13)+f(14)+……+f(24)=0
……
102/12余数是6
所以f(1)+f(2)+f(3)+……+f(102)
=f(1)+f(2)+f(3)+……+f(6)
=1/2+√3/2+1+√3/2+1/2+0
=2+√3

f(1)=1/2

f(2)=√3/2

f(3)=1

f(4)=√3/2

f(5)=1/2

f(6)=0

f(7)=-1/2

f(8)=-√3/2

f(9)=-1

f(10)=-√3/2

f(11)=-1/2

f(12)=0

所以周期为12

f(1)+f(2)+f(3)+……+f(102)

=8（f(1)+...+f(12))+f(97)+...f(102)

=0+2+√3

=2+√3

因为f(n)=sin nπ/6 所以f(1)+f(2)+f(3)+……+f(12)=0 而102≡6(MOD12) 所以 f(1)+f(2)+f(3)+……+f(102) =f(1)+f(2)+f(3)+……+f(6) =2*(1/2)+2*(√3)/2+1+0 =2+√3

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息