已知A（-2,0）,B（2,0）,点P在圆（x-3）²+（y-4）²=4上运动,则|PA|²

已知A（-2,0）,B（2,0）,点P在圆（x-3）²+（y-4）²=4上运动,则|PA|²+|PB|²的最小值

设P(3+2cosa,4+2sina),则
PA^2=(5+2cosa)^2+(4+2sina)^2=25+20cosa+4(cosa)^2+16+16sina+4(sina)^2
=20cosa+16sina+45,
PB^2=(1+2cosa)^2+(4+2sina)^2=4cosa+16sina+21,
∴PA^2+PB^2=24coa+32sina+66=40sin[a+arctan(3/4)]+66,
∴所求最小值=66-40=26.

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