【扇环面积公式】扇环面积公式推导S=π(r^2+R^2+Rl+rl)我自己推导的办法是大扇形...

【扇环面积公式】扇环面积公式推导S=π(r^2+R^2+Rl+rl)我自己推导的办法是大扇形...

【答案】 （1）扇环的推导
　　还有一个条件 x/(L+x)=r/R
　　∴ xR=(L+x)r
　　x=Lr/(R-r)
　　小扇形的弧长是2πr,大扇形的弧长是2πR （是圆台侧面展开图吧）
　　∴ S=(1/2)[2πR(L+x)] - (1/2)(2πrx )
　　=π[RL+(R-r)x]
　　=π(RL+Lr)
　　=πL(R+r)
　　（2）圆台的体积
　　设小圆锥的高是x
　　则 x/(h+x)=r/R
　　∴ xR=(h+x)r
　　x=hr/(R-r)
　　∴ V=(1/3)πR²*(h+x)-(1/3)πr²*x
　　= (1/3)π[R²h+(R²-r²)*x]
　　= (1/3)π[R²h+(R²-r²)*hr/(R-r)]
　　=(1/3)π[R²h+(R+r)*hr]
　　=(1/3)(πR²+πRr+πr²)]h
　　=1/3(S'+√S'S+S)h

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