设数列{a(n)}的前n项和Sn=2a(n)-2^n

设数列{a(n)}的前n项和Sn=2a(n)-2^n

解：当n=1时，有a1=S1=2a1-2，解得：a1=2；
当n>1时，Sn=2an-2^n=2an-2*2^(n-1)，S(n-1)=2a(n-1)-2^(n-1)
所以an=Sn-S(n-1)=[2an-2*2^(n-1)]-[2a(n-1)-2^(n-1)]=2an-2a(n-1)-2^(n-1).
整理得：an-2a(n-1)=2^(n-1).
方程两边同时除以2^n，得：an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1/2.
因为a1/2^1=1，所以数列{an/2^n}是以1为首项，1/2为公差的等差数列.
所以an/2^n=a1/2^1+(n-1)*d=1+(n-1)/2=(n+1)/2，所以an=(n+1)*2^(n-1).
因为a1=2=(1+1)*2^(1-1)，符合上式.
所以数列{an}的通项公式为an=(n+1)*2^(n-1).

a1=s1=2a1-2
->a1=2
an=sn-s(n-1)=2an-2^n-2a(n-1)+2^(n-1)
->
an=2a(n-1)+2^(n-1)
=2*2*a(n-2)+2*2^(n-1)
=2^(n-1)a1+(n-1)2^(n-1)
=(n+1)2^(n-1)

an=Sn-S(n-1) 浠e叆鍒欐湁Sn-2S(n-1)=2^n 涓よ竟闄や互2^n:(Sn/2^n)+(S(n-1)/2^n)=1 Sn=n脳2^n an=[(n+1)/2]脳2^n

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