相似直角三角形的面积之比等于斜边长的平方之比吗?
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-03 15:10
- 提问者网友：呐年旧曙光
- 2021-03-03 00:20
需要证明过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：千杯敬自由
- 2021-03-03 00:57
设相似比为k，两锐角分别为a、b，一三角形斜边为x
则第一个三角形的面积：1/2 * xsina * xsinb = 1/2 sinasinb x^2
第二个三角形的面积：1/2 * kxsina * kxsinb = 1/2 sinasinb x^2 k^2
两三角形面积比：1/k^2
因此相似直角三角形的面积之比等于斜边长的平方之比
则第一个三角形的面积：1/2 * xsina * xsinb = 1/2 sinasinb x^2
第二个三角形的面积：1/2 * kxsina * kxsinb = 1/2 sinasinb x^2 k^2
两三角形面积比：1/k^2
因此相似直角三角形的面积之比等于斜边长的平方之比
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